針對(duì)這一挑戰(zhàn)，中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所精密驅(qū)動(dòng)與智能機(jī)器人技術(shù)團(tuán)隊(duì)提出了一種在編碼幺半群中建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的新方法(圖1)，提升了線性參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)與計(jì)算效率。該方法首先證明了鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)齊次變換矩陣中多項(xiàng)式與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的線性可分性，并據(jù)此推導(dǎo)線性多元多項(xiàng)式化的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；然后提取多項(xiàng)式的階數(shù)和系數(shù)進(jìn)行數(shù)值編碼，并定義符合幺半群運(yùn)算法則的乘法與克羅內(nèi)克積運(yùn)算來替代低效的符號(hào)運(yùn)算，推導(dǎo)出線性多元多項(xiàng)式化的動(dòng)力學(xué)模型；接著對(duì)得到的慣量參數(shù)矩陣進(jìn)行分解，得到同時(shí)為線性參數(shù)化和線性多元多項(xiàng)式化形式的雙線性化動(dòng)力學(xué)模型；進(jìn)而通過對(duì)雙線性化動(dòng)力學(xué)模型中的常系數(shù)矩陣進(jìn)行秩分解，同步消除冗余多項(xiàng)式項(xiàng)和慣性參數(shù)。最終，使簡(jiǎn)化后的編碼模型直接解碼為Horner形式的符號(hào)動(dòng)力學(xué)模型，減少模型多項(xiàng)式中的重復(fù)運(yùn)算，為機(jī)器人控制算法的高效部署和計(jì)算奠定基礎(chǔ)。在六種構(gòu)型工業(yè)機(jī)器人(圖2)上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法在線性參數(shù)化模型推導(dǎo)和高效計(jì)算上具有顯著優(yōu)勢(shì)(圖3)。
 

　　相關(guān)成果以“Efficient Dynamics Modeling of Industrial Robots in Encoded Monoid Space”為題，發(fā)表在IEEE Transactions on Industrial Informatics(《IEEE工業(yè)信息學(xué)匯刊》)上(DOI：10.1109/TII.2025.3578138)。以上工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(U20A20282, U22A20177, U23A20616)、浙江省自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(LD24E050010)、浙江省“領(lǐng)雁”攻關(guān)計(jì)劃(2025G01018)和寧波市重大科技攻關(guān)項(xiàng)目(2023Z135)等項(xiàng)目的資助。
 

圖1 提出的建模方法流程圖
 

圖2 六種工業(yè)機(jī)器人構(gòu)型圖
 

圖3 動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化前后多元多項(xiàng)式和參數(shù)數(shù)量對(duì)比